1066. Постройте угол AOB в 140° и проведите луч OM так, чтобы он разделил угол AOB на два угла, один из которых на 40° больше другого.

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(x+40^\circ\). Их сумма равна \(140^\circ\): \(x+x+40^\circ=140^\circ\), откуда \(x=50^\circ\). Больший угол равен \(90^\circ\).

Построение: начертить \(\angle AOB=140^\circ\); внутри него провести луч \(OM\) так, чтобы \(\angle AOM=50^\circ\), тогда \(\angle MOB=90^\circ\).
Ответ: углы равны 50° и 90°.