1071. Найдите область определения функции, заданной формулой: а) y = 4x − 8; б) y = x² − 5x + 1; в) y = 2x/(5 − x); г) y = 3/((x − 4)(x + 1)); д) y = 1/(x² + 1); е) y = √(x − 5).

1. а) Линейная функция определена при всех действительных \(x\): \(D(y)=\mathbb R\).
2. б) Многочлен определён при всех действительных \(x\): \(D(y)=\mathbb R\).
3. в) Знаменатель не равен нулю: \(5-x\ne0\Rightarrow x\ne5\). Поэтому \(D(y)=(-\infty,5)\cup(5,+\infty)\).
4. г) \((x-4)(x+1)\ne0\Rightarrow x\ne4,\ x\ne-1\). Поэтому \(D(y)=(-\infty,-1)\cup(-1,4)\cup(4,+\infty)\).
5. д) \(x^2+1>0\) при любом действительном \(x\). Поэтому \(D(y)=\mathbb R\).
6. е) Подкоренное выражение неотрицательно: \(x-5\ge0\Rightarrow x\ge5\). Поэтому \(D(y)=[5,+\infty)\).

Ответ: а) \(\mathbb R\); б) \(\mathbb R\); в) \(\mathbb R\setminus\{5\}\); г) \(\mathbb R\setminus\{-1,4\}\); д) \(\mathbb R\); е) \([5,+\infty)\).