1081. Сколько горячей воды, температура которой 90 °C, надо добавить в 5 кг холодной воды при температуре 10 °C, чтобы температура смеси оказалась равной 40 °C? Считать, что сосуд тепла не получает. Больше или меньше горячей воды потребуется в действительности? Выполните расчёты, если масса сосуда из алюминия 2 кг. Других потерь энергии не учитывать.

Обозначим массу горячей воды через \(m\). Примем \(c_{воды}=4200\) Дж/(кг·°C).

Сосуд не получает тепла: тепло, отданное горячей водой, равно теплу, полученному холодной. \(m\cdot4200\cdot(90-40)=5\cdot4200\cdot(40-10)\). Отсюда \(m=150/50=3\) кг.

В действительности алюминиевый сосуд тоже нагревается от 10 °C до 40 °C и получает тепло. Примем \(c_{алюминия}=920\) Дж/(кг·°C). Тогда горячая вода должна отдать тепло холодной воде и сосуду:

\(m\cdot4200\cdot50=5\cdot4200\cdot30+2\cdot920\cdot30\).

\(m=(630000+55200)/210000\approx3{,}26\) кг.

Следовательно, в действительности требуется больше горячей воды: часть её тепла нагревает сосуд.

Ответ: без нагрева сосуда — 3 кг; с алюминиевым сосудом — примерно 3,26 кг.