109/1014 : 1308/1425 = ?

Решение:

Преобразуем деление в умножение:

\( \frac{109}{1014} : \frac{1308}{1425} = \frac{109}{1014} \times \frac{1425}{1308} \)

Проверим числа на делимость:

\( 109 \) — простое число.

\( 1014 \) — делится на 2 (507), на 3 (338), на 6 (169). \( 1014 = 6 \times 169 = 6 \times 13^2 \)

\( 1308 \) — делится на 2 (654), на 4 (327), на 6 (218), на 12 (109). \( 1308 = 12 \times 109 = 2^2 \times 3 \times 109 \)

\( 1425 \) — делится на 5 (285), на 25 (57), на 3 (475). \( 1425 = 3 \times 475 = 3 \times 5^2 \times 19 \)

Подставим множители:

\( \frac{109}{2 \times 3 \times 13^2} \times \frac{3 \times 5^2 \times 19}{2^2 \times 3 \times 109} \)

Сократим 109:

\( \frac{1}{2 \times 3 \times 13^2} \times \frac{3 \times 5^2 \times 19}{2^2 \times 3} \)

Сократим 3:

\( \frac{1}{2 \times 13^2} \times \frac{5^2 \times 19}{2^2 \times 3} = \frac{1}{2 \times 169} \times \frac{25 \times 19}{4 \times 3} = \frac{1}{338} \times \frac{475}{12} = \frac{475}{4056} \)

Ответ: \( \frac{475}{4056} \).