1095. Упростите выражение: a) (2x-3y)² + (2x+3y)²; б) (2x+3y)² - (2x-3y)²;

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

а) (2x-3y)² + (2x+3y)²

1. Раскроем первую скобку по формуле квадрата разности:
   \( (2x - 3y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2 \)
2. Раскроем вторую скобку по формуле квадрата суммы:
   \( (2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2 \)
3. Сложим полученные выражения:
   \( (4x^2 - 12xy + 9y^2) + (4x^2 + 12xy + 9y^2) = 4x^2 - 12xy + 9y^2 + 4x^2 + 12xy + 9y^2 \)
4. Приведем подобные слагаемые:
   \( (4x^2 + 4x^2) + (-12xy + 12xy) + (9y^2 + 9y^2) = 8x^2 + 0 + 18y^2 = 8x^2 + 18y^2 \)

б) (2x+3y)² - (2x-3y)²

1. Используем уже раскрытые скобки из предыдущего пункта:
   \( (4x^2 + 12xy + 9y^2) - (4x^2 - 12xy + 9y^2) \)
2. Раскроем скобки, меняя знаки второго выражения:
   \( 4x^2 + 12xy + 9y^2 - 4x^2 + 12xy - 9y^2 \)
3. Приведем подобные слагаемые:
   \( (4x^2 - 4x^2) + (12xy + 12xy) + (9y^2 - 9y^2) = 0 + 24xy + 0 = 24xy \)

Ответ: а) 8x² + 18y²; б) 24xy