1096. Разложите на множители: a) x⁵ + 4a²x³ - 4ax⁴; б) 4a⁶ - 12a⁵b + 9a⁴b².

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

а) x⁵ + 4a²x³ - 4ax⁴

1. Вынесем общий множитель за скобки. Общий множитель для всех членов — \( ax^3 \).
   \( ax^3(x^2 + 4a - 4x) \)
2. Перепишем выражение в скобках в более удобном порядке:
   \( ax^3(x^2 - 4x + 4a) \)

б) 4a⁶ - 12a⁵b + 9a⁴b²

1. Вынесем общий множитель за скобки. Общий множитель для всех членов — \( a^4 \).
   \( a^4(4a^2 - 12ab + 9b^2) \)
2. Выражение в скобках представляет собой квадрат разности \( (2a - 3b)^2 \), так как \( (2a)^2 = 4a^2 \), \( (3b)^2 = 9b^2 \) и \( 2 \cdot 2a \cdot 3b = 12ab \).
3. Таким образом, разложение будет:
   \( a^4(2a - 3b)^2 \)

Ответ: а) \(ax^3(x^2 + 4a - 4x)\); б) \(a^4(2a - 3b)^2\)