1095. Упростите выражение: a) (2x-3y)² + (2x+3y)²; б) (2x + 3y)² - (2x – 3y)²; в) 2(x/2 + y/4)² + (2x-y)²; г) 3(x/3 + y/9)² - (3x-y)².

Краткое пояснение:

Для упрощения выражений будем использовать формулы сокращённого умножения: квадрат суммы (a+b)² = a² + 2ab + b² и квадрат разности (a-b)² = a² - 2ab + b².

Пошаговое решение:

• а) (2x-3y)² + (2x+3y)²
  • Раскроем скобки: (4x² - 12xy + 9y²) + (4x² + 12xy + 9y²)
  • Приведём подобные слагаемые: 4x² - 12xy + 9y² + 4x² + 12xy + 9y² = 8x² + 18y²
• б) (2x + 3y)² - (2x – 3y)²
  • Воспользуемся формулой разности квадратов: (a² - b²) = (a-b)(a+b)
  • ( (2x+3y) - (2x-3y) ) * ( (2x+3y) + (2x-3y) )
  • (2x + 3y - 2x + 3y) * (2x + 3y + 2x - 3y)
  • (6y) * (4x) = 24xy
• в) 2(x/2 + y/4)² + (2x-y)²
  • Сначала раскроем квадрат суммы: 2(x²/4 + 2*(x/2)*(y/4) + y²/16) + (4x² - 4xy + y²)
  • 2(x²/4 + xy/4 + y²/16) + 4x² - 4xy + y²
  • x²/2 + xy/2 + y²/8 + 4x² - 4xy + y²
  • Приведём подобные слагаемые: (1/2 + 4)x² + (1/2 - 4)xy + (1/8 + 1)y²
  • (9/2)x² - (7/2)xy + (9/8)y²
• г) 3(x/3 + y/9)² - (3x-y)²
  • Раскроем квадрат суммы: 3(x²/9 + 2*(x/3)*(y/9) + y²/81) - (9x² - 6xy + y²)
  • 3(x²/9 + 2xy/27 + y²/81) - 9x² + 6xy - y²
  • x²/3 + 2xy/9 + y²/27 - 9x² + 6xy - y²
  • Приведём подобные слагаемые: (1/3 - 9)x² + (2/9 + 6)xy + (1/27 - 1)y²
  • (-26/3)x² + (56/9)xy + (-26/27)y²

Ответ: а) 8x² + 18y²; б) 24xy; в) (9/2)x² - (7/2)xy + (9/8)y²; г) (-26/3)x² + (56/9)xy - (26/27)y²