44. Способ сложения. Рассмотрим ещё один способ решения систем линейных уравнений — способ сложения. При решении систем этим способом, мы переходим от системы к другой, равносильной ей системе, в которой один из уравнений содержит только одну переменную. Пример 1. Решим систему уравнений { 2x + 3y = -5, x - 3y = 38. В уравнениях этой системы коэффициенты при у являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной. Заменим одно из уравнений системы (1), например, первым, уравнением 3х = 33. Получим систему

Краткое пояснение:

Способ сложения заключается в том, чтобы привести систему уравнений к такому виду, чтобы при почленном сложении (или вычитании) уравнений одна из переменных исчезла. Это достигается умножением уравнений на подходящие числа.

Пошаговое решение:

Дана система:

• 1) 2x + 3y = -5
• 2) x - 3y = 38

Шаг 1: Сложение уравнений.

• Заметим, что коэффициенты при y (3 и -3) являются противоположными числами.
• Сложим левые и правые части уравнений:
• (2x + 3y) + (x - 3y) = -5 + 38
• 2x + 3y + x - 3y = 33
• 3x = 33

Шаг 2: Находим значение x.

• Разделим обе части полученного уравнения на 3:
• x = 33 / 3
• x = 11

Шаг 3: Подставляем найденное значение x в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Возьмём второе уравнение (x - 3y = 38):

• 11 - 3y = 38
• Вычтем 11 из обеих частей:
• -3y = 38 - 11
• -3y = 27
• Разделим обе части на -3:
• y = 27 / (-3)
• y = -9

Шаг 4: Запишем ответ.

• Решением системы является пара чисел (11; -9).

Ответ: x = 11, y = -9