11. (1 балл) Найдите значение выражения 3^√5 + 10 * 3^(-5-√5)

Решение:

Нужно найти значение выражения \( 3^{\sqrt{5}} + 10 \cdot 3^{-5-\sqrt{5}} \).

1. Разобьем второе слагаемое: \( 10 \cdot 3^{-5-\sqrt{5}} = 10 \cdot 3^{-5} \cdot 3^{-\sqrt{5}} \)
2. Выражение примет вид: \( 3^{\sqrt{5}} + 10 \cdot 3^{-5} \cdot 3^{-\sqrt{5}} \)
3. Сгруппируем члены с \( 3^{\sqrt{5}} \) и \( 3^{-\sqrt{5}} \): \( 3^{\sqrt{5}} + \frac{10}{3^5} \cdot 3^{-\sqrt{5}} \)
4. \( 3^5 = 243 \)
5. Выражение: \( 3^{\sqrt{5}} + \frac{10}{243} \cdot 3^{-\sqrt{5}} \)
6. Заметим, что \( 3^{-\sqrt{5}} = \frac{1}{3^{\sqrt{5}}} \).
7. Выражение: \( 3^{\sqrt{5}} + \frac{10}{243 \cdot 3^{\sqrt{5}}} \)
8. Это выражение не упрощается к конкретному числовому значению без дополнительной информации или ошибки в условии. Если бы в условии было \( 3^{\sqrt{5}} \cdot 3^{-5-\sqrt{5}} \), то решение было бы: \( 3^{\sqrt{5} - 5 - \sqrt{5}} = 3^{-5} = \frac{1}{243} \).
9. Предполагая, что между \( 3^{\sqrt{5}} \) и \( 10 \) знак умножения, а не сложения.
10. \( 3^{\sqrt{5}} \cdot 10 \cdot 3^{-5-\sqrt{5}} = 10 \cdot 3^{\sqrt{5} - 5 - \sqrt{5}} = 10 \cdot 3^{-5} = 10 \cdot \frac{1}{243} = \frac{10}{243} \)

Ответ: 10/243 (при условии, что между слагаемыми знак умножения)