12. (1 балл) Найдите корень уравнения x = (7x - 6) / (x + 2).

Решение:

Дано уравнение \( x = \frac{7x - 6}{x + 2} \).

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить \( = 0 \):
2. \( x - \frac{7x - 6}{x + 2} = 0 \)
3. Приведем к общему знаменателю \( x + 2 \):
4. \( \frac{x(x + 2)}{x + 2} - \frac{7x - 6}{x + 2} = 0 \)
5. \( \frac{x^2 + 2x - (7x - 6)}{x + 2} = 0 \)
6. \( \frac{x^2 + 2x - 7x + 6}{x + 2} = 0 \)
7. \( \frac{x^2 - 5x + 6}{x + 2} = 0 \)
8. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
9. Числитель: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
10. Найдем корни квадратного уравнения. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1 \).
11. \( x_1 = \frac{-b + \textrm{sqrt}(D)}{2a} = \frac{5 + 1}{2} = 3 \)
12. \( x_2 = \frac{-b - \textrm{sqrt}(D)}{2a} = \frac{5 - 1}{2} = 2 \)
13. Знаменатель: \( x + 2 \neq 0 \), следовательно \( x \neq -2 \).
14. Оба найденных корня (2 и 3) не равны -2, поэтому оба являются решениями уравнения.

Ответ: 2; 3