14. (1 балл) Решите неравенство 8^x > 0,125.

Решение:

Неравенство: \( 8^x > 0,125 \).

1. Представим оба числа в виде степени одного основания. Основанием может быть 2 или 8. Возьмем основание 2.
2. \( 8 = 2^3 \)
3. \( 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3} \)
4. Подставим в неравенство: \( (2^3)^x > 2^{-3} \)
5. \( 2^{3x} > 2^{-3} \)
6. Так как основание степени \( 2 > 1 \), при снятии основания степени сохраняется знак неравенства:
7. \( 3x > -3 \)
8. Разделим обе части на 3:
9. \( x > \frac{-3}{3} \)
10. \( x > -1 \)

Ответ: x > -1