11.12. Решите систему уравнений: а) \(\begin{cases}2x+y=1,\\2x+y=3;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}y=\frac25x-1,\\4x-10y=10;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}y=-\frac13x+2,\\x+3y=3;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}x-3y=2,\\2x-6y=4.\end{cases}\)

а) Левая часть уравнений одинакова, но она не может одновременно равняться 1 и 3. Решений нет.

б) Первое уравнение, умноженное на 10, даёт \(10y=4x-10\), то есть \(4x-10y=10\). Это то же самое, что второе уравнение; система имеет бесконечно много решений: все точки прямой \(y=\frac25x-1\).

в) Подстановка первого уравнения во второе даёт \(x+3(-\frac13x+2)=3\), то есть \(6=3\), что невозможно. Решений нет.

г) Второе уравнение получается умножением первого на 2, поэтому уравнения задают одну и ту же прямую. Система имеет бесконечно много решений: все пары \((x;y)\), удовлетворяющие \(x-3y=2\).

Ответ: а) решений нет; б) бесконечно много; в) решений нет; г) бесконечно много.