11.5 Окружность проходит через вершины А и С ∆ АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите КСВ, если ∠ABC = 20°.

1. Так как окружность проходит через А и С, то ∠AKE = ∠ACE и ∠CKA = ∠CEA. Также, так как АЕ ⊥ СК, то ∠AKC = 90°.

2. В ∆АКС, ∠CAK = 90° - ∠ACK. В ∆АЕС, ∠CAE = 90° - ∠ACE.

3. Так как ∠ABC = 20°, то в ∆АВС, ∠BAC + ∠BCA = 180° - 20° = 160°.

4. Из условия перпендикулярности АЕ и СК, и того, что окружность проходит через А и С, следует, что ∠KCB = 70°.