11.6 Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 16, DC = 24, AC = 25.

1. Треугольники АВМ и CDM подобны по двум углам (вертикальные углы при М и накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущих АС и BD).

2. Отношение подобия равно отношению параллельных сторон: AB/DC = 16/24 = 2/3.

3. Следовательно, отношение соответствующих сторон MC/MA = DC/AB = 3/2. Так как AC = MC + MA = 25, то MC = (3/5) * 25 = 15.