11.7 В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

1. В ∆АВС, ∠B = 180° - 20° - 60° = 100°.

2. Высота ВН делит угол В на два угла. В прямоугольном ∆ВНС, ∠HBC = 90° - ∠C = 90° - 60° = 30°.

3. Биссектриса BD делит угол В пополам: ∠ABD = ∠DBC = 100°/2 = 50°.

4. Угол между высотой ВН и биссектрисой BD равен |∠ABD - ∠ABH| или |∠CBH - ∠CBD|. Угол ∠ABH = 100° - 30° = 70°. Угол между ВН и BD равен |50° - 70°| = 20°.