11. А и В — некоторые множества. Воспользовавшись рисунком, закончите равенства: a) (A ∩ B) ∪ A = , б) (A ∪ B) ∩ B =

Решение:

Рассмотрим диаграмму Венна.

a) (A ∩ B) ∪ A:

Сначала найдём пересечение A ∩ B. Это та часть кругов, которая перекрывается.

Затем найдём объединение полученного множества (A ∩ B) с множеством A. Объединение включает все элементы, которые есть хотя бы в одном из этих множеств. Так как A ∩ B является частью A, то объединение (A ∩ B) ∪ A будет равно самому множеству A.

(A ∩ B) ∪ A = A

б) (A ∪ B) ∩ B:

Сначала найдём объединение A ∪ B. Это все элементы, которые есть в A или в B или в обоих.

Затем найдём пересечение полученного множества (A ∪ B) с множеством B. Пересечение включает элементы, которые есть в обоих множествах. Так как B является частью A ∪ B, то пересечение (A ∪ B) ∩ B будет равно самому множеству B.

(A ∪ B) ∩ B = B

Ответ: a) (A ∩ B) ∪ A = A; б) (A ∪ B) ∩ B = B.