11. а) На прямой AH взята точка M. Луч MK — биссектриса угла DMH. Известно, что ∠HMK = 49°. Найдите угол DMA. Ответ дайте в градусах. б) На прямой AH взята точка M. Луч MK — биссектриса угла DMH. Известно, что ∠AMK = 128°. Найдите угол DMK. Ответ дайте в градусах. в) На прямой AH взята точка M. Луч MK — биссектриса угла DMH. Известно, что ∠DMA = 40°. Найдите угол DMK. Ответ дайте в градусах.

Поскольку MK — биссектриса ∠DMH, имеем ∠DMK = ∠KMH. Лучи MA и MH противоположны.

а) ∠DMK = ∠HMK = 49°. Тогда ∠DMA и ∠DMH смежные, а ∠DMH = 49° + 49° = 98°. Поэтому ∠DMA = 180° − 98° = 82°.

б) ∠AMK и ∠KMH смежные, поэтому ∠KMH = 180° − 128° = 52°. По свойству биссектрисы ∠DMK = 52°.

в) ∠DMH = 180° − 40° = 140°. Биссектриса делит его пополам: ∠DMK = 140° : 2 = 70°.

Ответ: а) 82°; б) 52°; в) 70°.