11. ABCD — прямоугольник, BE ⟂ AC, BE = 6, ∠BAE = 60°, CD = 4√3. Найти S_ABCD.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(AB = CD = 4\sqrt{3}\). Угол E прямой, а в треугольнике ABE угол A равен 60°.

Поскольку E лежит на AC, угол BAC также равен 60°. В прямоугольном треугольнике ABC:

\(AD = BC = AB \cdot \tan 60^\circ = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 12\).

Площадь прямоугольника:

\(S_{ABCD} = AB \cdot AD = 4\sqrt{3} \cdot 12 = 48\sqrt{3}\).

Ответ: 48√3.