12. ABCD — прямоугольник, S_△ACE = 64; AB = BC = DE. Найти S_ABCD.

В прямоугольнике \(AD = BC\). По условию \(AB = BC = DE\), значит, ABCD — квадрат со стороной \(s = AB\), а \(AD = DE = s\). Поэтому \(AE = AD + DE = 2s\).

Высота треугольника ACE к основанию AE равна CD = s. Тогда:

\(S_{\triangle ACE} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 2s \cdot s = s^2\).

Следовательно, площадь квадрата ABCD равна площади треугольника ACE:

\(S_{ABCD} = s^2 = 64\).

Ответ: 64.