8. S_△AMD = 33. ABCD — прямоугольник, K — середина BC, точки A, K, M лежат на одной прямой, точки D, C, M лежат на одной прямой. Найти S_ABCD.

Обозначим ширину прямоугольника AB = w, а высоту AD = h. Поскольку K — середина BC, BK = h/2.

При движении по прямой AK вертикальный подъём от A до K равен h/2, а горизонтальное смещение равно w. Чтобы подняться от A до уровня M на высоту h, горизонтальное смещение должно быть 2w. Поэтому DM = 2w.

Тогда:

\(S_{\triangle AMD} = \frac{1}{2} \cdot DM \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 2w \cdot h = wh = S_{ABCD}\).

Следовательно, \(S_{ABCD} = 33\).

Ответ: 33.