11. Альмира и Виктория тренируются в беге на круговой дорожке, временами меняя скорость. Они стартуют одновременно в разные стороны и заканчивают тренировку тоже одновременно там, где начали. Альмира пробежала 5 кругов, а Виктория — 4 круга. Могли ли они за время бега встретиться ровно: А) 5 раз; Б) 8 раз; В) 9 раз; Г) 10 раз; Д) 20 раз? (Начало и конец бега встречей не считается.)

Каждая встреча происходит, когда суммарно пройденные ими расстояния составляют целое число кругов. За всё время они вместе проходят 9 кругов, поэтому встречи внутри промежутка соответствуют целым числам от 1 до 8: всего 8 встреч. Смена скорости этого не меняет, поскольку бегуны движутся всё время в разные стороны и завершают бег одновременно.

1. А) 5 раз — невозможно.
2. Б) 8 раз — возможно.
3. В) 9 раз — невозможно.
4. Г) 10 раз — невозможно.
5. Д) 20 раз — невозможно.

Ответ: А) нет; Б) да; В) нет; Г) нет; Д) нет.