9. На столе имеются шесть гирь массами 1, 2, 3, 4, 5, 6 граммов. Некоторые из них положили на чаши весов так, что весы оказались в равновесии. Могли ли на весах оказаться ровно: А) 2 гири; Б) 3 гири; В) 4 гири; Г) 5 гирь; Д) 6 гирь?

Для равновесия гири должны быть распределены по двум чашам с одинаковой суммарной массой. Все массы различны.

1. А) 2 гири: две разные гири не могут уравновесить друг друга. Нет.
2. Б) 3 гири: равновесие возможно, если одна гиря равна сумме двух других: 1 + 2 = 3. Да.
3. В) 4 гири: можно положить на одну чашу гири 1 г и 4 г, а на другую — 2 г и 3 г: обе суммы равны 5 г. Да.
4. Г) 5 гирь: из пяти гирь одна чаша должна содержать одну гирю, другая — четыре; ни одна гиря не равна сумме четырёх остальных. Нет.
5. Д) 6 гирь: сумма масс всех гирь равна 21 г, а для равновесия сумма должна делиться на 2. Нет.

Ответ: А) нет; Б) да; В) да; Г) нет; Д) нет.