12. Имеется один красный шар, два зеленых, три синих, четыре желтых, пять белых и шесть черных. Можно ли их разложить в семь коробок, по три шара в каждую, так, что найдется: А) две коробки, набор цветов шаров в которых совпадает? Б) три коробки, набор цветов шаров в которых совпадает? В) четыре коробки, набор цветов шаров в которых совпадает? Г) пять коробок, набор цветов шаров в которых совпадает? Д) шесть коробок, набор цветов шаров в которых совпадает?

Всего шаров 21, поэтому в семь коробок можно положить по три шара. Рассмотрим набор цветов без учёта порядка. Достаточно показать раскладку, где совпадает нужное число коробок, либо объяснить, почему такая раскладка невозможна.

А) Да: можно положить в две коробки по одному зелёному, одному синему и одному черному шару.

Б) Да: в три коробки можно положить по одному синему, одному желтому и одному белому шару.

В) Да: в четыре коробки можно положить по одному желтому, одному белому и одному черному шару.

Г) Нет: пять одинаковых троек потребовали бы по пять шаров каждого из трёх цветов, но красных шаров только один, зелёных — два, синих — три, желтых — четыре.

Д) Нет: шесть коробок с одинаковым набором потребовали бы по шесть шаров каждого из трёх цветов; такого количества имеется только черных шаров, причём третьего цвета с шестью шарами нет.

Ответ: А) да; Б) да; В) да; Г) нет; Д) нет.