11) ASLP — прямоугольный, tg S = 7/4. Найдите x.

Решение:

В прямоугольном треугольнике SLP, $$\tan S = \frac{LP}{SP} = \frac{7}{4}$$.

По теореме Пифагора: $$SL^2 = LP^2 + SP^2$$

Данная сторона SP = 8. Тогда $$\frac{LP}{8} = \frac{7}{4}$$, следовательно, $$LP = 8 \cdot \frac{7}{4} = 2 \cdot 7 = 14$$

Теперь найдем SL:

$$SL^2 = (14)^2 + (8)^2 = 196 + 64 = 260$$

$$SL = \sqrt{260} = \sqrt{4 \cdot 65} = 2\sqrt{65}$$

В задаче неизвестной обозначена сторона SL, которая равна x.

Ответ: x = 2√65