11. ∠BAC = 150°, AF и AP — биссектрисы углов BAM и CAK. По рисунку ∠MAK = 40°. ∠FAP = ?

Обозначим ∠FAM = ∠BAF = x, поскольку AF — биссектриса угла BAM. Обозначим ∠KAP = ∠PAC = y, поскольку AP — биссектриса угла CAK.

Тогда ∠BAC = 2x + 40° + 2y = 150°, поэтому x + y = 55°.

∠FAP = ∠FAM + ∠MAK + ∠KAP = x + 40° + y = 55° + 40° = 95°.

Ответ: 95°.