11. Биссектриса равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике биссектриса является высотой. Если сторона равна \(a\), то высота делит треугольник на прямоугольные треугольники с углами \(30°\), \(60°\), \(90°\), поэтому \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Подставим данную длину биссектрисы: \(\frac{a\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\). Отсюда \(a=18\).

Ответ: 18.