9. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 65° и BM = AM = MC.

Так как \(BM=MC\), треугольник \(BMC\) равнобедренный. Его углы при основании равны, поэтому \(\angle MBC=\angle BCM=65°\), а \(\angle BMC=180°-65°-65°=50°\).

Точки \(A,M,C\) лежат на одной прямой, поэтому \(\angle AMB=180°-50°=130°\).

В треугольнике \(ABM\) стороны \(AM\) и \(BM\) равны, следовательно, углы при основании равны. Тогда \(\angle A=(180°-130°)/2=25°\).

Ответ: 25°.