11. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD делит сторону CD в отношении 1 : 3, считая от вершины угла C. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 84 см.

Пусть биссектриса пересекает CD в точке E. Тогда CE : ED = 1 : 3, следовательно, CE = CD/4.

Так как AB ∥ CD, из равенства углов, образованных параллельными прямыми и биссектрисой, следует, что в треугольнике ADE стороны AD и DE равны. Поэтому AD = DE = 3CD/4.

Обозначим AB = CD = x. Периметр равен 84 см, значит, AB + AD = 42 см:

x + 3x/4 = 42, откуда 7x/4 = 42 и x = 24.

Тогда AD = 3 · 24/4 = 18 см.

Ответ: стороны параллелограмма — 24 см и 18 см.