12. В параллелограмме ABCD угол A равен 60°. Высота BE делит сторону AD в отношении 3 : 8, считая от вершины острого угла. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 68 см.

Острый угол — A, поэтому AE : ED = 3 : 8. Пусть AE = 3x, ED = 8x. Тогда AD = 11x.

В прямоугольном треугольнике ABE угол A равен 60°, поэтому AE = AB · cos 60° = AB/2. Следовательно, AB = 6x.

Из периметра параллелограмма: 2(AB + AD) = 68, значит, AB + AD = 34.

6x + 11x = 34, откуда x = 2. Тогда AB = 12 см, AD = 22 см.

Ответ: стороны параллелограмма — 12 см и 22 см.