11. Дан параллелограмм CAKN такой, что ∠CAN = 53°, ∠CNA = 79°. Найдите углы параллелограмма CAKN.

В треугольнике CAN найдём угол при C:

∠ACN = 180° − 53° − 79° = 48°.

Диагональ CN делит угол параллелограмма при N: угол между NC и NA равен 79°. Так как NA ∥ CK, угол между NC и CK также равен 79°. Следовательно, внутренний угол параллелограмма при N равен 79° + 48° = 127°? Проверим расположение: в параллелограмме CAKN вершины идут C–A–K–N, поэтому диагональ AN, а не CN, соединяет противоположные вершины. Данные ∠CAN и ∠CNA относятся к треугольнику CAN, где CN является стороной параллелограмма, а AN — диагональю.

Угол при C параллелограмма — угол между CA и CN. Он равен ∠ACN = 48°. Противоположный угол при K также 48°, а соседние углы при A и N равны 132°.

Ответ: ∠C = ∠K = 48°, ∠A = ∠N = 132°.