11 Даны две кастрюли цилиндрической формы. Первая кастрюля в два с половиной раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кастрюли больше объёма первой?

Краткая запись:

• Высота первой кастрюли (h1) = 0.5 * Высоты второй кастрюли (h2)
• Радиус второй кастрюли (r2) = 2 * Радиус первой кастрюли (r1)
• Найти: Отношение объёма второй кастрюли (V2) к объёму первой (V1) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Формула объёма цилиндра: \( V = \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.
2. Шаг 2: Запишем объёмы для первой (V1) и второй (V2) кастрюль:
• \( V1 = \pi r1^2 h1 \)
• \( V2 = \pi r2^2 h2 \)
3. Шаг 3: Подставим в формулу для V2 известные соотношения: \( r2 = 2r1 \) и \( h2 = 2.5h1 \).
• \( V2 = \pi (2r1)^2 (2.5h1) \)
4. Шаг 4: Раскроем скобки и упростим выражение для V2:
• \( V2 = \pi (4r1^2) (2.5h1) = \pi \cdot 4 \cdot 2.5 \cdot r1^2 h1 = 10 \pi r1^2 h1 \)
5. Шаг 5: Теперь найдём отношение объёмов V2 к V1:
• \( \frac{V2}{V1} = \frac{10 \pi r1^2 h1}{\pi r1^2 h1} \)
6. Шаг 6: Сокращаем одинаковые множители:
• \( \frac{V2}{V1} = 10 \)

Ответ: 10