13 Сторона основания правильной треугольной призмы ABC A₁B₁C₁ равна 2, а высота этой призмы равна 10√3. Найдите объём призмы ABC A₁B₁C₁.

Краткая запись:

• Сторона основания (a): 2
• Высота призмы (h): 10√3
• Найти: Объём призмы (V) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем площадь основания (Sосн). Основание — правильный треугольник со стороной \( a = 2 \). Формула площади правильного треугольника: \( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).
2. Шаг 2: Подставим значение стороны в формулу: \( S_{осн} = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} \).
3. Шаг 3: Объём призмы (V) вычисляется по формуле: \( V = S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, \( h \) — высота призмы.
4. Шаг 4: Подставим значения площади основания и высоты: \( V = \sqrt{3} \cdot 10\sqrt{3} \).
5. Шаг 5: Вычислим объём: \( V = 10 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 10 \cdot 3 = 30 \).

Ответ: 30