11. Даны две правильные четырёхугольные призмы. Первая призма в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй призмы больше объёма первой?

Обозначим:

• $$h_1$$ - высота первой призмы
• $$a_1$$ - сторона основания первой призмы
• $$V_1$$ - объем первой призмы
• $$h_2$$ - высота второй призмы
• $$a_2$$ - сторона основания второй призмы
• $$V_2$$ - объем второй призмы

Объем правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле: $$V = a^2 \times h$$.

По условию:

1. Первая призма в полтора раза ниже второй: $$h_1 = 1.5 \times h_2$$. Это значит, что вторая призма в 1.5 раза выше первой: $$h_2 = h_1 / 1.5$$.
2. Вторая призма вдвое шире первой: $$a_2 = 2 \times a_1$$.

Найдем объемы:

• $$V_1 = a_1^2 \times h_1$$
• $$V_2 = a_2^2 \times h_2$$

Подставим известные соотношения во вторую формулу:

• $$V_2 = (2 \times a_1)^2 \times (h_1 / 1.5)$$
• $$V_2 = 4 \times a_1^2 \times (h_1 / 1.5)$$
• $$V_2 = \frac{4}{1.5} \times a_1^2 \times h_1$$

Теперь найдем отношение объемов:

• $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{1.5} \times a_1^2 \times h_1}{a_1^2 \times h_1}$$
• $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{4}{1.5}$$
• $$\frac{4}{1.5} = \frac{4}{3/2} = 4 \times \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$

Таким образом, объем второй призмы больше объема первой в $$\frac{8}{3}$$ раза.

Ответ: 8/3