12. На окружности радиуса 3 отмечена точка С. Отрезок AB — диаметр окружности. AC = 2√5. Найдите BC.

В окружности, вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым. В нашем случае, угол ACB опирается на диаметр AB, поэтому он равен 90 градусов ($$\triangle ACB$$ — прямоугольный).

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ACB:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

По условию, радиус окружности равен 3, значит, диаметр AB равен $$2 \times 3 = 6$$.

$$AC = 2√5$$

Подставим известные значения:

$$6^2 = (2√5)^2 + BC^2$$

$$36 = (4 \times 5) + BC^2$$

$$36 = 20 + BC^2$$

$$BC^2 = 36 - 20$$

$$BC^2 = 16$$

$$BC = √16$$

$$BC = 4$$

Ответ: 4