11) $\dfrac{12}{x^2-4}-\dfrac{3}{x-2}+\dfrac{4}{x+2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 11) $\dfrac{12}{x^2-4}-\dfrac{3}{x-2}+\dfrac{4}{x+2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-4=(x-2)(x+2)$. Общий знаменатель — $(x-2)(x+2)$; исходное выражение определено при $x\ne2$ и $x\ne-2$.

$\dfrac{12}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)}+\dfrac{4(x-2)}{(x-2)(x+2)}$

$=\dfrac{12-3(x+2)+4(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{x-2}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{1}{x+2}$.

Ответ: $\dfrac{1}{x+2}$, при $x\ne2,\;x\ne-2$.

11) \(\dfrac{12}{x^2-4}-\dfrac{3}{x-2}+\dfrac{4}{x+2}\)