12) $\dfrac{x}{x-6}+\dfrac{x^2}{36-x^2}-\dfrac{3}{x+6}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 12) $\dfrac{x}{x-6}+\dfrac{x^2}{36-x^2}-\dfrac{3}{x+6}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель: $36-x^2=(6-x)(6+x)=-(x-6)(x+6)$. Поэтому выражение определено при $x\ne6$ и $x\ne-6$.

Приведём дроби к общему знаменателю $(x-6)(x+6)$:

$\dfrac{x(x+6)}{(x-6)(x+6)}-\dfrac{x^2}{(x-6)(x+6)}-\dfrac{3(x-6)}{(x-6)(x+6)}$

$=\dfrac{x(x+6)-x^2-3(x-6)}{(x-6)(x+6)}=\dfrac{3(x+6)}{(x-6)(x+6)}=\dfrac{3}{x-6}$.

Ответ: $\dfrac{3}{x-6}$, при $x\ne6,\;x\ne-6$.

12) \(\dfrac{x}{x-6}+\dfrac{x^2}{36-x^2}-\dfrac{3}{x+6}\)