11. Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 11° и 123°. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и большим основанием. Угол между диагональю и боковой стороной у вершины при большем основании равен разности угла трапеции и 11°.

Пусть угол при большем основании равен \(x\). Тогда углы треугольника равны \(x\), \(x-11^\circ\) и \(123^\circ\). По сумме углов треугольника:

\(x+(x-11^\circ)+123^\circ=180^\circ\).

\(2x=68^\circ\), поэтому \(x=34^\circ\).

Ответ: 34°.