13. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 8 и 10.

В равнобедренной трапеции разность оснований распределяется поровну по двум сторонам: \((10-8):2=1\).

Горизонтальная проекция диагонали, проведённой от конца большего основания к противоположному концу меньшего основания, равна \(10-1=9\).

В прямоугольном треугольнике с этой проекцией и высотой угол при основании равен 45°. Следовательно, \(\tan 45^\circ=h/9\), откуда \(h=9\).

Ответ: 9.