11. Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

1) По условию ABCD — параллелограмм, значит, AB ∥ CD и AD ∥ BC (по определению параллелограмма), а AD = BC (противоположные стороны параллелограмма равны).

2) Так как AD ∥ BC, а AC — секущая, то ∠1 = ∠2 как накрест лежащие углы. Так как AD ∥ BC, а BD — секущая, то ∠3 = ∠4 как накрест лежащие углы.

3) Следовательно, ΔAOD = ΔCOB по стороне и двум прилежащим к ней углам: AD = CB, ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4.

4) У соответствующих элементов равных треугольников получаем AO = OC и BO = OD. Значит, диагонали делятся точкой пересечения пополам.