11 Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Дано: Прямая a || прямой c, прямая b || прямой c.

Доказать: a || b.

Доказательство:

1. Пусть прямая a и прямая c параллельны. Это означает, что они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
2. Пусть прямая b и прямая c параллельны. Это означает, что они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
3. Из этого следует, что все три прямые (a, b, c) лежат в одной плоскости.
4. Если бы прямые a и b пересекались, то через точку их пересечения проходили бы две прямые (a и b), параллельные прямой c.
5. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, которая гласит, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
6. Следовательно, прямые a и b не пересекаются.
7. Так как прямые a и b лежат в одной плоскости и не пересекаются, то они параллельны.