13 Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

Дано: Прямые a и b параллельны (a || b). Секущая c пересекает их.

Доказать: Накрест лежащие углы равны (например, ∠1 = ∠3).

Доказательство:

1. Рассмотрим соответственные углы ∠1 и ∠5. Так как прямые a и b параллельны, то по свойству параллельных прямых, соответственные углы равны: ∠1 = ∠5.
2. Углы ∠3 и ∠5 являются вертикальными. Следовательно, ∠3 = ∠5.
3. Так как ∠1 = ∠5 и ∠3 = ∠5, то ∠1 = ∠3.
4. Следовательно, накрест лежащие углы равны.