14 Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

Дано: Прямые a и b параллельны (a || b). Прямая c перпендикулярна прямой a (c ⊥ a).

Доказать: Прямая c перпендикулярна прямой b (c ⊥ b).

Доказательство:

1. Так как c ⊥ a, то угол между прямой c и прямой a равен 90°.
2. Пусть c пересекает a в точке M, и угол ∠1 = 90°.
3. Так как a || b, то угол ∠1 и соответственный ему угол ∠2 (угол между c и b) равны.
4. Следовательно, ∠2 = ∠1 = 90°.
5. Если угол между прямыми c и b равен 90°, то прямая c перпендикулярна прямой b (c ⊥ b).