11. Докажите, что параллелограмм, диагонали которого делят его углы пополам, является ромбом. Пусть диагональ параллелограмма BCMH делит угол B. Тогда △BCM = △____ по ____ признаку равенства треугольников. Следовательно, BC = ____. Отсюда следует, что параллелограмм BCMH является ____ (задача № 9).

Пусть диагональ BM делит угол B пополам. Тогда ∠CBM = ∠MBH. Так как BC ∥ MH и CM ∥ BH, то ∠BCM = ∠MHB. Сторона BM — общая.

Следовательно, △BCM = △BHM по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда BC = BH: это две смежные стороны параллелограмма BCMH.

По задаче № 9 параллелограмм, две смежные стороны которого равны, является ромбом. Значит, BCMH — ромб.