11. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 15 минут, когда одному из них оставалось 250 м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 5 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.

Пусть скорость первого бегуна равна \(v\) км/ч, тогда скорость второго — \(v+6\) км/ч. Обозначим длину круга через \(L\) км.

За 15 минут, то есть за \(\frac14\) часа, первый бегун пробежал \(\frac{v}{4}\) км, и ему оставалось \(0.25\) км. Поэтому \(L=\frac{v}{4}+0.25\).

Второй бегун завершил круг за 10 минут, то есть за \(\frac16\) часа. Значит, \(L=\frac{v+6}{6}\).

Приравняем выражения для длины круга: \(\frac{v}{4}+0.25=\frac{v+6}{6}\). Умножив на 12, получим \(3v+3=2v+12\), откуда \(v=9\).

Ответ: 9 км/ч.