9. Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Длины сторон треугольника ABO равны 10, 13 и 13. Найдите периметр прямоугольника ABCD.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(AO=BO\). Следовательно, равные стороны треугольника ABO — это AO и BO, а \(AB=10\), \(AO=BO=13\).

Диагональ прямоугольника равна \(AC=2AO=26\). По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{576}=24\).

Периметр: \(P=2(AB+BC)=2(10+24)=68\).

Ответ: 68.