12. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD = 36.

В трапеции с основаниями AD и BC высоты, опущенные на основания из точек A и D, равны. Поэтому высоты, выраженные через боковые стороны AB и CD, также равны:

\(AB\sin 60^\circ=CD\sin 135^\circ\).

Подставим \(CD=36\):

\(AB=\frac{36\sin 135^\circ}{\sin 60^\circ}=\frac{36\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=12\sqrt6\).

Ответ: \(12\sqrt6\).