11. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 34 круга по кольцевой трассе протяжённостью 12 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 2 часа? Ответ дайте в км/ч.

За 2 часа первый гонщик опередил второго на один круг, то есть на 12 км. Поэтому разность их скоростей равна \(12:2=6\) км/ч.

Каждый гонщик проехал \(34\cdot12=408\) км. Обозначим скорость второго гонщика через \(v\) км/ч, тогда скорость первого равна \(v+6\) км/ч. По условию разность времени прохождения дистанции составляет 15 минут, то есть 0,25 часа:

\(\frac{408}{v}-\frac{408}{v+6}=0.25\).

После упрощения получаем \(v(v+6)=9792\), откуда \(v^2+6v-9792=0\). Положительный корень равен 96.

Ответ: 96 км/ч.