13. В июле 2028 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1,15 млн рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 30 % по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг остаётся равным 1,15 млн рублей; выплаты в 2032 и 2033 годах равны; к июлю 2033 года долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму платежей за пять лет. Ответ дайте в млн рублей.

В январе каждого года долг увеличивается на 30%. В 2029, 2030 и 2031 годах после платежа он снова равен 1,15 млн рублей, поэтому ежегодный платёж в эти годы равен \(1.15\cdot0.3=0.345\) млн рублей.

Обозначим равные платежи в 2032 и 2033 годах через \(x\). После платежа 2032 года долг составит \(1.495-x\) млн рублей, поскольку до платежа он вырастет до \(1.15\cdot1.3=1.495\). В январе 2033 года этот остаток увеличится в 1,3 раза, а затем будет погашен платежом \(x\):

\(1.3(1.495-x)=x\), откуда \(x=0.845\) млн рублей.

Общая сумма платежей: \(3\cdot0.345+2\cdot0.845=2.725\) млн рублей.

Ответ: 2,725 млн рублей.