11) Геометрический смысл производной, касательная Задание 2. (ОВЗ) На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Question

Вопрос:

Фото задания: 11) Геометрический смысл производной, касательная Задание 2. (ОВЗ) На рисунке изображены график функции y = f(x) и…

11) Геометрический смысл производной, касательная Задание 2. (ОВЗ) На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Метод: Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент можно найти, используя две точки на касательной по формуле k = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Пошаговое решение:

На касательной, изображенной на графике (слева), выберем две удобные точки:

Точка А: (0, 3)
Точка Б: (2, -1)

Найдем угловой коэффициент (k) касательной:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 3}{2 - 0} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Поскольку угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания, то:

\[ f'(x_0) = k = -2 \]

Ответ: -2