11. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР=10, CP=8, DP=12. Найдите АР.

1. По свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: $$AP \times CP = BP \times DP$$.
2. Подставим известные значения: $$AP \times 8 = 10 \times 12$$.
3. Решим уравнение: $$8 \times AP = 120 ightarrow AP = \frac{120}{8} = 15$$.
Ответ: $$AP = 15$$.